CURURU

ここがなくなるらしいので,とりあえず「ハンゲーム」に移りますが。。。

ここはココログ「TOSHIの宇宙」http://maldoror-ducasse.cocolog-nifty.com/

の２番目のミラーサイトなので日記が消えることはありません。

２番目のミラーはAmeba(アメブロ)４番目はYahooにあります。

　最近,大学生,相撲取りや芸能人などで大麻所持とか大麻栽培とかがあり社会問題となっているようです。

　まあ,日本ではそれらは法律で禁止されている行為ですから,それで摘発され罰せられるのは仕方ないことでしょうが。。。

　しかし,法律違反はともかくとして,それを抜きにすると大麻,あるいはそれから作ったマリファナタバコなどは,巷間でプロパガンダされているほど本当に身体にとって危険な存在なのでしょうか？

　取り締まる側と,世論に根ざすスポンサー様の手前,取り締まる権力の尻馬に乗って正義を気取らざるを得ない御用マスコミが"危険だ危険だ"と騒ぐのはわかりますが,大麻は麻薬じゃないし私自身はいろいろな情報やこれまでの経験から考えて,大麻,マリファナは普通のタバコや酒,あるいはコーヒーなどと比較して,それらと同程度かそれ以下の向精神作用しかないもので騒ぐほどのものではないと思っています。。

　精神ではなく肉体に対する害なら大麻は長い目で見てタバコが肺がんなど肺に悪いという程度以上のものはないでしょうし,また精神に害があるというならコーヒーのカフェイン程度でしょうから,頭にはお酒の方がはるかに効くと思います。

　中毒になるというならお酒によるアルコール中毒以上のものではありませんね。法律的にも大麻取締法は麻薬取締法とは別でかなり軽いものです。百薬の長でも度を越せば危険なのは当然ですがだからといって禁止すればいいってものでもないでしょう。

　軽犯罪だというなら立小便や歩行者の信号無視でも犯罪ですし,また日本には売春禁止法があって売春は法律で禁じられているけど売春という犯罪はソープランドなどでは公然と行なわれていて,立小便と同じく最近摘発されたと聞いたことはほとんどありません。

　昔飲み屋で知り合いだったデンマーク人は日本じゃダメだよと言ったのに酒のみながら堂々とやっていたし彼の副流煙では私の肉体や精神への影響はよくわかりませんでした。。。

　私自身も30年以上も前だからもう時効だと思いますが,東京に出てきて入社直後の頃,同期の金持ちのドラ息子H君にマリファナタバコをもらって面白半分にやっていたことがあるけど,そもそも素面ではほとんど効かなかったのでウィスキー飲んだらやっと効いたけど,ラリッたのはマリファナのせいなのか酒のせいなのかよくわからない程度でしたから,その遊びはすぐやめました。。。少量だったから頭に効果がなかったのかな。。。

　精神に効く薬というなら私自身30年くらいうつ病をやっていたのでトランキライザーなど過敏すぎる精神活動を麻痺させて鈍らせる薬や睡眠薬などは常用していました。私のは中毒性はないようですが精神活動を麻痺させる薬は切れると逆に覚醒作用が強くなるようで覚醒剤を飲んだときのようではないかと思います。寝ようと思っても眠れないですね。心臓手術の直前には全身麻酔が効きやすいというのでハルシオンを頂きましたがそれが頭に効いたかどうかわからないうちに意識がなくなったみたいです。

　大麻というより麻薬などの薬物中毒という意味なら,まだ危険と思われていなかった頃のユングと並ぶ精神分析学の祖であるフロイトのコカイン中毒は有名ですが,音楽活動や美術創作をするアーティストなどはその向精神作用で高揚し神を見ることを夢見るらしいですが,実際,"天才と何とかは紙一重"と言われることもあります。

"サヴァン症候群"など一部の精神病の中には外科的な脳の病のために天才的な才能を持つ人々もいるらしいし,逆にモーツァルトなど天才と呼ばれる人の中には,精神病ではないかと思われるような尋常ではない性癖を有する人が多いと聞きます。山下清＝"裸の大将"もある種の常識的能力を犠牲にしたおかげで,芸術家しての才能を得たのだといえるかもしれません。。

　だからといって薬物の向精神作用のみを強調して肯定的にばかり捉えるわけにはいきません。実際,わが愛すべきビリー・ホリディやバードことチャーリー・パーカー,そしてジャニス・ジョプリンなどは彼らがアーティストであるからというよりも純粋な心の持ち主ゆえ精神的には傷つきやすく世間から生きることを拒否されたのか薬物に依存し逃避した末に早々と命までも失ったという悲しい事実があります。。。彼らが早世したのは神に愛されたためでもあったでしょうが。。

　いずれにしろ,大麻は酒ほどの危険性はないと思います。大麻で酔っ払い運転などあるかどうかは知りませんがそうなら酒と同じく運転時はやめたほうがいいでしょう。

　アメリカなどでは州によって大麻が違法なところと合法なところがあるようです。要するに日本で問題になるのは法律で規制されているという理由だけなんですね。悪法でも法は法というわけです。

　今は封建時代ではないですから淘汰されてそれほど理不尽な法はないようですが,昔,島原の乱で天草四郎が殺されたのはキリシタンを禁止する法律のせいでしたし江戸時代水戸黄門の時代の五代綱吉＝犬公方の一時的な「生類憐れみの令」という法律は犬を虐待すると死罪になるというようなものだったらしいです。今でも中東のアラブの国ではイスラム教徒以外がそこに入っただけで死刑になる宗教的建物(ムスリムかな？)もあるらしいです。現在の日本では入管法などは悪法と思いますが。。

　また話は少し違って売春ですがオーストラリアやニュージーランドでは州によっては売春さえ合法らしいですし,キャンベラではそこの女性市長が売春を観光の目玉としてキャンペーンもしているらしく日本の健全な夜のはとバスのような形式で夜の買春ツァーがあるらしいです。日本でも売春は違法ですが,詐欺や暴力など他の犯罪がからまない限り事実上黙認されています。

　一般に法律で禁止されると裏でやるしかなくなり,それに関わる商品は必ず高価になってマフィアや暴力団の資金の温床になるようです。いい例がアル・カポネなどシカゴのマフィアが暗躍した過去のアメリカの今では悪名高い酒を禁止した「禁酒法」でこの法律があったために本来安価であるべき酒の価格が無茶苦茶に高騰して,これがギャングの資金源になったのでしたね。今の日本では麻薬が禁止されているので高価です。ふつうのタバコに比べてマリファナが高価なのは禁止されているためですね。性の解放に関するものではアダルトグッズは安くなっていますが売春そのものはまだ赤線が許されていた頃より高価ですね。

　あ,別に法があるから高いので解禁してくれと私が思っているとかの理由でこれらの法の是非を問うているのではなく,法規制と高価な商品の因果関係としてこういう例があるよと述べているにすぎません。

　まあ,いずれにしろ権力が何を禁止して何を解禁するかということを決める基準は,別にわれわれに害があるかどうかではなく自らの権力,あるいは治安にとって脅威になるかどうかということだと思います。

　その昔,太閤検地,刀狩りといって庶民から武器を全て取り上げ暴力装置を一方的に独占し,現在も銃刀法取締法などで規制しているのも表面上は武器が我々にとって危険で害があるためとされていて,その側面も無きにしもあらずですが,本当の意図は太閤秀吉の頃と大差ないでしょうね。

ＰＳ：先日某ＴＶ朝日のドキュメンタリーで,介護業者と介護される老人がグルになって介護保険を詐取するという保険の悪用を東京都のどこかの区の職員が追跡して差し押さえ取り締まるというドキュメンタリーをやっていました。。そのＴＶ局は以前にも目や耳が不自由でないのにその振りをして身障者手帳をもらっているという詐欺についてのニュースを特集していました。。それらは事実だろうし,それらが不正であってそれを防止する目的の報道は間違いではなく,そうした詐欺行為があるから本来受けるべき人への資金不足が生じるというニュースの意図は私にもよくわかります。。

(三面記事になりそうな犯罪はこうした詐欺も含め,それこそ日常茶飯事で特集を組むに困ることはありませんが逆に全ての日常犯罪を記事にするのは不可能なので題材の取捨選択は局の自由ですがそこに意思が入りますね。)

　しかし,以前にも本ブログの記事で指摘してきましたが,私自身がごく軽いとはいえウソではなく障害者であるという理由もありますが本来それら不正な受給を取り締まるべき公務員の側により多くの不正があるというのが現状での主要な問題だと思うので,保険や年金などを受ける側に不正があるということを強調して,そうした不正の可能性があるから,それらをたやすく受給するわけにはいかないという意図にも見える御用マスコミ感覚のニュースばかりを何故,今ことさらに流すのかを問い糾したい気分です。。。

　他人の威を借りて自分のブログを合理化するのはどうかと思うし,ベストセラーとかノーベル賞とかメジャーな話は本当は好きではありませんが,今回ノーベル物理学賞をもらった３人については私自身の実存的側面から賞賛したくなりました。。

　昔からノーベル賞くらいの賞なら10個程度はもらっても不思議じゃないと思っていた南部さんが賞をもらったので,今日(10/７夜)は金もないし外で飲む予定はなかったのに,思わず近くの店で祝杯を挙げてしまいました。しかし巷ではまだノーベル賞をもらったという話も知られてないし,ましてや南部先生のことなどは誰も知らなかったですね。。。

　本当は私の恩師の(故)谷川安孝先生にも,生きているうちに,こうした賞をもらって称えてあげたいという思いがあったけど。。。。

　(谷川先生には東京で最初に就職した会社を紹介してもらったりお世話になりました。)

　南部先生は温度を下げていくと磁性体のスピンが無秩序状態から急に一定方向を向いて磁気が発生するというように,常温では等方的だったという対称性が低温で自然に破れるという物性理論での性質からのアナロジーで,南部-John-Lasinioモデルなど,素粒子論でも"自発的対称性の破れ(spontaniously broken symmmetry)"が生じて質量がゼロ(zero-mass)のNGボソン(Nambu-Goldstone boson:南部・ゴールドストーン粒子：例えばπ中間子などもNGボソンの1つ)が発生することなどを提案しました。

　例えば,初期宇宙の高温の火の玉状態では全ての素粒子の質量はゼロであったのにビッグバン(big-bang)と共に宇宙が冷えてゆくに従って,こうした"自発的対称性の破れ"によって質量を獲得するというヒッグスメカニズム(Higgs mechanism)なども,元は南部さんの発案だったと思います。

　(ヒッグスメカニズムの卑近な模式的説明では,宇宙が冷えてゆくと共にヒッグス粒子(Higgs-particles)というものが宇宙空間に充満して,元々質量のない素粒子の動きを邪魔するために慣性(inertia)が発生し,事実上素粒子に慣性質量が出現したように見えるという説明＝相対性理論では否定された(というか在ってもいいが理論とは関係ないとされた)真空中のエーテル(ether)という架空媒質がヒッグス粒子という形で再出現した,というものもありますが。。。)

　現在の"超弦理論(super-string theory)"の元になる"ひも模型(弦模型:string model)"も元々の発案にも確か南部先生がからんでいると思います。かつてのDiracやFeynmanのように新理論のほとんどのアイディアには南部氏がからんでいたように思いますね。

　一方,小林-益川理論は,GIM機構(Gｌashow-Iliopoulos-Maiani)で提唱されたクォーク(quark)２世代(ｕ,ｄ)(ｃ,ｓ)だけでのカビボ混合角Cabibbo angle)による説明では,弱い相互作用(weak interaction)でのＣＰの破れ＝"C：荷電共役(charge conjugation)＝粒子・反粒子の対称性,およびP：パリティ(parity)＝左右対称性の破れ"という現象を説明するにはパラメータ(parameter)が足りなくて,クォークは３世代以上((ｕ,ｄ)(ｃ,ｓ)の上に(ｔ,,ｂ)(top and bottom))なければならないという理論ですね。

　そして,実際1990年代に先にボトム(ｂ),そしてトップ(t)のクォークから成る粒子が確認されたと思います。 (もっともクォーク自身は閉じ込められていて未だに実在が確認されていませんが。。。)

　まあ,手前味噌ですが私自身の学生時代の専門が素粒子論で,当時は朝永氏の”くりこみ理論(renormalization theory)”にも関連した話と考えて,量子異常(quantum anomaly)の１つで,カイラルな三角グラフ(chiral triangle graph)のWard-Takahashi identtyと関わって生じるアノマリー(anomaly)を勉強,研究していましたが,結局トフフト(t'Hooft)らによって提唱されたようにクォークとレプトン(lepton)が共に丁度３世代であるとアノマリーフリー(anomaly free)になる条件が満たされるということもあります。

　(レプトンというのはクォークで構成されたハドロン(hadron＝重粒子と中間子)とは別のそれ自身構造を持たない軽粒子で電子,ミュー粒子,ニュートリノとその反粒子です。(その昔,π中間子の存在しか知られてなかった時代にミュー粒子(当時は中間子と呼んでいた。)の存在を予言したのが「坂田・谷川の２中間子論」です。谷川というのは谷川安孝先生ですね。。。))

　私の修士論文が丁度当時発見された"Ｊ(ψ)粒子"をカラー８重項グルオン(color-ｏｃｔｅｔ-gluon)とも見なせるのではないか？という話だったのですがこれは後にチャーム粒子(charm quarkから成る粒子)であると確認された,というのも何か因縁めいたものを感じますね。

　まあ,純粋な素粒子論の理論物理としては湯川,朝永以来の受賞ですね。純粋な理論ではなく宇宙線(cosmic ray)ですが,カミオカンデの小柴さんも言ってたように「基礎理論は実際的応用にはクソの役にも立たない」とはいえ,南部氏については遅すぎますね。

　ノーベル賞は平和賞などは憲法九条のおかげもあって佐藤栄作ももらったという胡散臭いところがあり,お金のからみなどもあると聞きますが,物理学賞はまだましなのかな。。

 PS:インタビューで益川氏が泣いていたのはノーベル賞がうれしかったというわけではなくて,南部先生が賞をもらったこと,そして南部先生と同時に評価されたことに感激したのだと思います。

　(たかがノーベル賞ごときで神の領域をめざしているだろう益川先生が感涙するわけがないと思う。。アインシュタインが光量子仮説で賞をもらって相対性理論では死ぬまでもらえなかったのを見ても当時と今では違うのだろうが選考した側の方が南部先生よりもレベルが低いだろうと思うし。。。)

これまでは主に３次元空間(3-dimensional space)内の２次元曲面(2-dimensional surface)の幾何学(geometry)について論じてきましたが,ここからは一般のｎ次元空間(n-dimensional space)内の多様体(manifold)などの話について述べることから始めます。さし当っての目的は接続(connection)やリーマン曲率(Riemannian curvature)などのより詳細な幾何学的意味を理解するためです。

まず,体(field)Ｋの上の２つの抽象的なベクトル空間(vector space:線型空間;linear space)Ｖ,Ｗが与えられ,ＶからＷへの写像(mapping)ｆが∀ｖ1,ｖ2∈Ｖ,∀ａ1,ａ2∈Ｋに対してｆ(ａ1ｖ1＋ａ2ｖ2)＝ａ1ｆ(ｖ1)＋ａ2ｆ(ｖ2)∈Ｗを満たすとき,ｆを線型写像(linear mapping)と呼びます。

Ｖの元(element)をベクトル(vector),Ｋの元をスカラー(scalar)と呼ぶことにします。線型写像はベクトルの和(sum)とスカラー倍(multiple)という演算を保つ準同型写像(homomrphism)を意味しています。特にＷがＫである場合つまりｆがＶ→Ｋの線型写像ならｆを線型関数(linear function)と呼びます。また,Ｗ＝Ｖならｆ:Ｖ→Ｖの線型写像ｆを線型変換(linear transformation)と呼びます。

Imｆ≡ｆ(Ｖ)≡{ｆ(ｖ)|ｖ∈Ｖ}をＶの写像ｆによる像(image)と呼びます。もちろん,ｆ(Ｖ)⊂Ｗです。また,Kerｆ≡{ｖ∈Ｖ|ｆ(ｖ)＝0 }を写像ｆの核(kernel)と呼びます。ｆが線型写像ならｆ(0)＝0 により,Kerｆ≠φです。ＶとＷの間に同型写像(全単射(bijection＝injection,かつsurjection)の準同型写像)が１つでも存在するとき,ＶとＷは同型(isomorphic)であると言いＶ～Ｗと書くことにします。

特に線型写像ｆの場合,これが同型写像(isomorphism)であることは,Kerｆ＝{0}なることと同値(equivalent)です

ベクトル空間の１次独立(linearly independent)な元の最大個数は各ベクトル空間に固有であり,これを次元(dimension)と呼び,Ｖの次元,Ｗの次元をそれぞれdimＶ,dimＷと書きます。ＶとＷが同型:Ｖ～Ｗならもちろん,dimＶ＝dimＷです。逆に任意のｎ次元ベクトル空間は全て線型空間としては同型,つまりdimＶ＝dimＷならＶ～Ｗなので,特に体Ｋのｎ次元数ベクトル空間:Ｋnと同型です。特にＫ＝Ｒ(実数体:real field)ならＫn＝Ｒnはｎ次元ユークリッド空間(Euclidian space)です。

dimＶ＝ｎの場合,Ｖ～ＫnなのでＶをＫnと同一視(identify)することにします。一方ｆ: Ｋn→Ｋnの線型変換はｎ次の正方行列(square matrix)と同型対応しますが,この変換行列の全体はLie群(Lie group)を作ります。この行列群は一般線型変換群(general linear transformation group)と呼ばれGL(ｎ,Ｋ)と書かれるのが慣例です。

そこで,もしもＶ～Ｗ～ＫnならＶ→Ｗの線型写像ｆもをGL(ｎ,Ｋ)の元と同型対応するのでｆをそのGL(ｎ,Ｋ)の元の変換行列と同一視します。以下では特に,Ｖ～ＫnでＶがＫ上のｎ次元ベクトル空間である場合,ＶをＶ(ｎ,Ｋ)と書くことがあります。

線型代数学(linear algebra)において,"線型空間Ｖ,Ｗがあるとき,Ｖ→Ｗの任意の線型写像ｆに対してdimＶ＝dim(Kerｆ)＋dim(Imｆ)が成立する。"という定理があります。先に述べた,"ｆが同型写像であることはKerｆ＝{0}と同値である。"という命題(proposition)はこの定理の特別な場合に相当しています。

さて,ｆ:Ｖ→Ｋをベクトル空間Ｖ＝Ｖ(ｎ,Ｋ)上の線型関数とします。{ｅi}i=1,2,..,nをＶの基底(basis)とし,ｖ≡ｖ1ｅ1＋ｖ2ｅ2＋．．＋ｖnｅn∈Ｖを適当に選びます。このときｆ(ｖ) ＝ｖ1ｆ(ｅ1)＋ｖ2ｆ(ｅ2)＋．．＋ｖnｆ(ｅn)です。そこで{ｆ(ｅi)}i=1,2,..,nが決まれば関数ｆは完全に決まることになります。

そしてＶ上の２つの任意の線型関数ｆ1,ｆ2に対し,∀ａ1,ａ2∈Ｋについて,{ａ1ｆ1＋ａ2ｆ2}(ｖ)≡ａ1ｆ1(ｖ)＋ａ2ｆ2(ｖ)によって関数ａ1ｆ1＋ａ2ｆ2を定義すれば,ａ1ｆ1＋ａ2ｆ2もまたＶ上の線形関数なのでＶ上の線型関数全体も再び線型空間になります。この線型空間をＶ＝Ｖ(ｎ,Ｋ)の双対ベクトル空間(dual vector space)といい,Ｖ*(ｎ,Ｋ),あるいは単にＶ*と表わします。

先に述べたようにｆ:Ｖ→Ｋはｎ個のＫの元の組(ｆ(ｅ1),ｆ(ｅ2),．．,ｆ(ｅn))で完全に決まり,これらの値が１つでも欠けるとｆは決まりませんが,このｎ個のスカラー＝数を並べた組は正にｎ次元数ベクトル(number-vector)の形をしています。それゆえ,線型関数ｆとＫnの元が完全に１対１に対応(correspond in one-to-one)することになりますから,Ｖ＊とＫnは同型です。よってＶ*の次元もｎです。すなわちdimＶ*＝dimＶですね。

そしてｅ*k(ｅi)＝δik (i＝1,2,．．,ｎ)のｎ個の値で定義されるｎ個の線型関数ｅ*k (ｋ＝1,2,．．,ｎ)の組を双対基底(dual basis)と呼ぶことにします。このとき明らかに任意の線型関数ｆはｆ＝Σkｆkｅ*kと展開されます。そこで∀ｖ∈Ｖに対し,ｆ(ｖ)＝Σkｆkｅ*k(ｖ)＝Σk,iｆkｖiｅ*k(ｅi)＝Σkｆkｖkとなります。右辺はｆ∈Ｖ*の成分(ｆ1,ｆ2,．．,ｆn)とｖ∈Ｖの成分(ｖ1,ｖ2,．．,ｖn)の内積(inner product)の形になっています。そこでｆ(ｖ)をＶ*×Ｖ→Ｋの内積として(ｆ,ｖ)と書くこともあります。

ｆ:Ｖ→Ｗとｇ:Ｗ→Ｋがあるとき,合成写像(composite mapping):ｇ・ｆをｈと書いてｈ(ｖ)≡ｇ(ｆ(ｖ));ｖ∈Ｖと定義することにより,ｈ∈Ｖ*が得られます。これをｇ∈Ｗ＊が与えられたときｆ:Ｖ→Ｗが写像ｈ∈Ｖ*を誘導(induce)したと見ます。このｇ→ｈなる対応をｆ*としてｈ＝ｆ*(ｇ)とすると,誘導写像(induced mapping)と呼ばれる写像ｆ*:Ｗ*→Ｖ*が得られます。そしてｈ＝ｆ*(ｇ)をｆ*によるｇの引き戻し(pull-back)と言います。

以下ではＫを実数体Ｒとして考察します。

さて,Ｖ＝Ｖ(ｍ,Ｒ)を基底{ｅi}i=1,2,..,mを持つベクトル空間,Ｖ*をその双対空間とします。このときdimＶ*＝dimＶなのでＶとＶ*の間には同型写像ｇ:Ｖ→Ｖ*が存在します。先に述べたようにｇはGL(ｍ,Ｒ)の任意の元と同一視できますから,ｇの行列としての成分表示(component representation)が存在します。

すなわち,同型写像ｇ:Ｖ→Ｖ*はｇ:ｖj→Σkｇjkｖk,すなわちｇｅj＝Σkｇkjｅ*k,あるいはｖ＝Σjｖjｅj∈Ｖに対しｇｖ＝Σk,jｇkjｖjｅ*k∈Ｖ*と表現できます。

そこで,Ｖの任意の２つのベクトルｖ1とｖ2の内積をｇ(ｖ1,ｖ2)と書き,同型写像ｇ:Ｖ→Ｖ*を用いてｇ(ｖ1,ｖ2)≡Σk,jｖ1kｇkjｖ2j＝t(ｇｖ1)ｖ2＝tｖ1tｇｖ2と定義します。さらに,ｇ(ｖ2,ｖ1)＝ｇ(ｖ1,ｖ2)であるようにｇの行列(ｇij)はｇji＝ｇijなる対称行列(symmetric matrix):tｇ＝ｇで,しかも常にｇ(ｖ,ｖ)≧0,すなわち行列ｇ＝(ｇij)は正値(positive-definite)であるとします。これによって非負(non-negative)のｖのノルム(norm)を,ｇ(ｖ,ｖ)の正の平方根(square-root)として定義できます。

ｇji＝ｇij(tｇ＝ｇ)なのでｇ(ｖ1,ｖ2)＝Σk,jｖ1kｇkjｖ2j＝t(ｇｖ1)ｖ2＝tｖ1tｇｖ2はｇ(ｖ1,ｖ2)＝Σk,jｖ1kｇjkｖ2j＝tｖ1ｇｖ2と書いても同じです。ただしtｖ1,tｇの上添字(upper index)ｔはそれぞれ行列ｖ1,ｇの転置行列(transport)を示しています。

次に,上と同じくｇ:Ｖ→Ｖ*がＶ＝Ｖ(ｍ,Ｒ)からＶ*への同型写像であるとき,Ｗ＝Ｗ(ｍ,Ｒ)を基底{ｅWα}α=1,2,..,mを持つｍ次元ベクトル空間とし,Ｇ:Ｗ→Ｗ*をＷからＷ*への同型写像とします。そして,線型写像ｆ:Ｖ→Ｗが与えられたとき,∀ｖ∈Ｖ,∀ｗ∈Ｗに対してＧ(ｗ,ｆｖ)＝ｇ(ｖ,ｆ~ｗ)を満たす写像ｆ~:Ｗ→Ｖをが存在すれば,これをｆ:Ｖ→Ｗの随伴(adjoint)と呼びます。

Ｇ(ｗ,ｆｖ)＝ｇ(ｖ,ｆ~ｗ)は成分表示ではΣα,β,kｗαＧαβｆβkｖk＝Σk,j,αｖkｇkjｆ~jαｗαとなります。ここに(ｆβj),(ｆ~jα)はそれぞれ写像ｆ,ｆ~の行列成分表示です。この等式から随伴の条件としてＧαβｆβk＝ｇkjｆ~jα,あるいはＧ,ｆ,ｇ,ｆ~を行列としてtｆtＧ＝ｇｆ~,つまりｆ~＝ｇ-1 tｆtＧが得られます。

ここでｇ,Ｇは同型写像ゆえ,detｇ≠0,かつdetＧ≠0なので条件ｆ~＝ｇ-1 tｆtＧから,rankｆ＝rankｆ~であることが結論されます。そしてrankｆ＝dim(Imｆ)ですから,このことはdim(Imｆ)＝dim(Imｆ~)なることを意味します。

なお,Ｋが実数体Ｒではなくて複素数体(complex field)Ｃのときには,ｖ1,ｖ2∈Ｖ＝Ｖ(ｎ,Ｃ)に対する内積はｇ:Ｖ＝Ｖ*を同型写像としてｇ(ｖ1,ｖ2)≡Σk,jｖ1k*ｇkjｖ2jで定義されます。ただし,ｖ1k*は複素数ｖ1kの複素共役(complex conjugate)です。

そしてｆの随伴ｆ~はＧ(ｗ,ｆｖ)*＝ｇ(ｖ,ｆ~ｗ)で定義され,随伴であるための条件はｆ~＝ｇ-1ｆ+Ｇ+となります。ただし,ｆ+はｆのエルミート共役(Hermitian conjugate)であり,行列の意味でｆ+≡ｔｆ*なることを意味します。また,dim(Imｆ) ＝dim(Imｆ~)が成立することはＫがＲの場合と同じです。

したがって,Ｖ,Ｗが体Ｋ上の有限次元ベクトル空間でｆ:Ｖ→Ｗが線型写像であるとすると,dimＶ＝dim(Kerｆ)＋dim(Imｆ),かつdimＷ＝dim(Kerｆ~)＋dim(Imｆ~)なので,ｆ~がｆの随伴でdim(Imｆ)＝dim(Imｆ~)なることは,dim(Kerｆ)－dim(Kerｆ~)＝dimＶ－dimＷが成立することを意味します。右辺の差dimＶ－dimＷは写像ｆの選択には無関係です。

もしも,ｆが微分作用素(differential operator)Ｄ^である場合,Ｄ^の随伴はＤ^+と書かれ,左辺のdim(Kerｆ)－dim(Kerｆ~)はdim(KerＤ^)－dim(KerＤ^+)と表現されますが,これを微分作用素Ｄ^の解析的指数(analytic index)と言います。したがって,dim(Kerｆ)－dim(Kerｆ~)＝dimＶ－dimＷなる等式は後に述べる指数定理(index theorem)のミニチュア版(miniature edition)となっています。

今日はここで終わります。

参考文献：中原幹夫 著「理論物理学のための幾何学とトポロジー」(ピアソン・エデュケーション)

　テレビを見ていたらリバイバル放送で「子連れ狼」を放送していた。「冥府魔道」という。。もちろん「刺客」というだけでなく柳生との確執もあるのだろうからただの殺し屋稼業ではないのだろうが,同じような殺し屋でスナイパーを主人公とした現在では作も作画も"さうとうたかお"氏となっているが元々の発案で小池一夫氏原作の劇画「ゴルゴ13」がある。

　かつて「水滸伝」を読んだときも,確かに究極的な目的はあるのだろうが,優秀な人材を仲間に入れるために,彼の家族が邪魔なので手段を選ばず彼の家族を焼き討ちにして惨殺するという話も随所に在ったので,これはどういう哲学なのだろうか？と疑問に思いました。

　これとは少しく違うのでしょうが小池一夫氏の思想背景もまた私にはミステリーですね。。。

　自慢ですが,私は自堕落な人間で人並みのプライドもないし,エチケット,マナーも含めてモラルとかモットーとかの類は大嫌いなので,健康に悪いとか寿命が縮むとかいう程度の理由で趣味,嗜好を止めようとかは決して思わないのですが,ちょっとある事情で昨日日曜日から禁煙を始めました。

　ただし,「人並みのプライドなんかないぞ。」とか,「あなたよりもオタクだぞ。」,あるいは「正真正銘の変態だぞ。」とかいう類のプライドならありますが。。。

　前に禁煙したのは一昨年の１月に呼吸困難で２回程度死ぬかと思ったとき,ネットで調べて肺の病気(肺気腫)と勘違いして１ヶ月禁煙したときだけでした。

　寿命が縮むというより,嘔吐して胃液しか出ないときのように口を大きく開けたまま無理に呼吸を促して泡を吹きそうになり,走馬灯が走って,ひょっとしたらこれで終わりかと苦しい息ながら覚悟を決めかけたというような死ぬ寸前ではないかという状況に何度か陥ったので,そのときはタバコを止めたのですが,診察によれば肺ではなく心臓の病気だった(＝「心筋梗塞を２回やったあげく心臓バイパス手術をして現在も心不全」)ので,入院した後では主に飲酒のときだけですが喫煙習慣が復活していました。

　本当は心臓病にもモロに効くらしく医者には止められていますが,幸い最近は死にそうにはなっていないのでときどきやっていました。。。　

　昨夜(９/16(木)),18時半から20時半まで池袋で先週から通い始めた手話サークルへ行きました。結構,楽しかったけど聴覚障害者も含めて20人くらいいる男女の出席者の中で私一人だけが新米でほとんど何も通じないのはちょっとさみしかったです。外国人たちの中に一人だけ彼らの言葉のわからない自分がいるという感じでした。

　手話は外国語のようなものだと思ったので,その中に放り込まれたら門前の小僧さんで自然に覚えざるを得ないだろうから,普通に勉強するよりも効率がいいだろうと思ったのですが,まあ当分はこうした状況もしかたないかなと思います。

　ちょっと気付いたのは音声でしゃべるのと違って,目が見えさえすれば周囲が大音響の中だろうと,またかなり遠くに離れている相手だろうと,音よりも速いスピードで相手と意思の疎通が可能だし手は２つあるので,その気になれば同時に２つの意味の言葉も表現できるとかということです。

　さらにプラスして障害者でなければ音声でもしゃべれるので頭が付いてくるなら同時にたくさんの話ができるのじゃないか？などと余計なことまで考えてしまいました。

　ただ,外国語もそうですが自分の意思を相手に伝えるだけなら文法など無視して知っている単語を並べればいいだけだと思うのですが,相手の手話を見て理解することいわゆるヒアリングはやはり一番むずかしいと思いましたね。それと教えてくれる人の利き手が同じなら向かい合っていると手が反対なので隣の人に教わった方がわかりやすいみたいです。

　まあ,このサークルでは齢と共におしゃべりになっていく私が,隣に他人がいるにも関わらず,２時間くらいもほぼ無言でいることになるので,偶にはいい薬ですね。

　で,例会が終わってから夕食を取るのを忘れていたのに気付いて駅の近くの松屋で牛丼を食べて,夜10時前にサンシャイン通りにある知り合いのママが７月末に開店したスナックに行きました。途中で,ゲイバーの看板の前で美人ですが明らかに男とわかる,店のママ？らしい人に声を掛けられましたが,予定があるので断って,ついでに１回しか行ったことがなくちょっとわかりにくい目的の店までの道を詳しく教えてもらってちゃんと店に着きました。

　約１ヵ月半ぶりに開店時と同じ女性が２人そばについてくれて,彼女たちの源氏名を偶々覚えていたので結構喜ばれました。まあ,しょうもないことでも覚えてしまうのは私の病気で,いいことだけ記憶し悪いことは忘れてしまうから人間は健康な精神を維持できるはずなのに,私の場合は気にとめた事であれば消えないという病気なので便利なこともありますが,ある意味トラウマだらけになってしまって困るのですが。。。

　お店の名前は同じなのに夜中の12時には経営者？あるいはママが交代するというので,最終電車も丁度そのくらいだし12時の閉店時には帰途につきましたが,朝には１万円くらいあった持ち金が200円くらいになって電車代しかありませんでした。

　まあ,先のことは考えず,今が楽しければいいと思っているので,こうしたことは最近ではよくあることですが。。。。しかし,実際次の日になって,どこかへ行きたいと思ってもバス代も電車代もなく,どうしても約束があって片道料金だけで行って帰りの運賃は相手に借りたこともありますが,会えなくて帰りは金が落ちてないかと探して最後は遠くても歩いて帰ったりしたこともあります。また外食したいとか販売機でコーヒーとか飲みたいと思っても何も買えなくて困ることも多々あるのですが。。いい歳をして何してんだか全く行き当たりばったりです。

　まあ,私はアリとキリギリスのキリギリスさんを自称していますから,別に江戸っ子ではないけど「宵越しの金は持たねえ」とか,まあ,「ジタバタしたって人生高々100年。。狭い日本そんなに急いでどこに行く」ってなもんでしょうか。。。つくづく自分は能天気な苦労知らずのおボッちゃんだ思いますね。飽食日本じゃなきゃとっくにあの世かも。。食っていくギリギリ以上の金しかいらないなどとキレイゴトを言ってますが,元々凡人なのでひょっとして宝くじにでも当れば豹変するかも。。。

　こうした話を,知り合いにすると,よくウソ八百を並べていると思われることがあるようですが,粋がってみても何の得にもならず殴られたりするのが落ちですし,私は不器用なんで皮肉言われてもわからないくらいですから冗談ではありません。その場の勢いで出任せのホラを言ったり書いたりしても後でバレたら無茶苦茶に気まずいですから損ですよねえ。今日最後に言ったゲイバーのママにも初めてなのに私がべらべらしゃべってたら,「職業は詐欺師じゃないの？」と言われましたね。

　そういえば,未だにそうですが,どこでも自分の名刺を渡すのが癖だったので,昔は会社に覚えがない店から暑中見舞いなどが届いて「おい,また来てるぞ」とかありましたね。ストリップの"かぶりつき"でつい踊り子さんに名刺を渡したら「こんなとこで渡すもんじゃないわよ」とか説教されたこともありましたね。

　常識がないことを自慢して粋がってどうすんだよ？＞自分　まあ,ブログ＝日記ですから個人の誹謗,中傷でないなら,ある意味どんなことを書いても批判されるいわれはないかなとも主張してみたり。。。

　ニュースで見たけど私と同じ読み方の姓を持つ最高齢者(113歳)がインタビューで酒もタバコもやらず,間食もしないと答えていましたが何が楽しみで生きているんだろう？まあその他にもひょっとしたら物理学の勉強や研究とかの趣味,楽しみがあるかも知れないから大きなお世話でしょうけど。。

　ある意味では私とは大分違うと思いました。。私の場合は世間で体に悪いと言われていることばかりしてます。医者に禁止されているタバコを吸ったりとか。。何でも１本で５分くらい寿命が縮むんだとか。。てやんでぇ,長生きしたきゃ生まれたときからシェルターの中にでも隔離されて有害な太陽光線や有害な大気,有害な飲食物を避け,仕事も何もしないでいればいいじゃんか。。

　だけど,そんなお金がない家に生まれたら生きてくにゃ働かなきゃならないし,普通の生命活動をしていれば歩くだけでも諸刃の剣で,それだけで５分や10分なら人によっては寿命が延びる人もいれば縮む人もいるだろう,そもそも普通に生きていくことは命を縮める活動だ,などと例によって屁理屈を述べながら自分を正当化して,こんなことも酒の肴にしています。

　そして,夜12時頃駅までの帰りにまたゲイバーのママに飲んで行かないかと誘われたけど財布に200円しかないのでと断ったら,カードでも飲めるというし1万円でいいと言われたので,ゲイバーとしては適正値段だと思って,しかも相手は私が現金を持ってないくらいの貧乏人だということも知っていることだし帰りのタクシーもカードで乗れるからということで,ついつい入ってしまいました。

　池袋のサンシャイン通りにもゲイバーあったんですね。ただ,エレベーターのない４階だったので心臓疾患のせいで階段をのぼるのは大変でした。店の中はカウンターとボックスがあって10畳足らずのスペースで,もう１人女の子？がいるだけで平日だし客は私だけでした。まあ誰もいないからママ本人が客引きをやってたんでしょうけど。。。

　ゲイバーは昔は上野の浅草口付近に行き着けの店「薔薇の館」があって,これは大きな店だったので,お客には吉原の下半身関係の商売の女性たちもかなりいて彼女たちと懇意になれるというメリットもありました。

　また,数年前までは新宿２丁目にも行きつけがあったのですが,それらは今は無くなっているし,自分は今は貧乏で近場の安いところでしか飲めないし,そうした店は普通のところよりも高いので最近は行くことがなくなっていましたから久しぶりですね。ただ,近場はいざ知らず,初めて入る店はゲイバーも含めて大抵は複数で入ったものでしたが。。。

　かつて,神楽坂のスナックで久しぶりに行ったのに最後はゲイバーとホモバーの違いについての馬鹿な口論となってママとケンカ別れしたことを思い出したのでゲイバーのママ本人に,それを聞いて私の方が正しいことを再確認したりしました。非常に単純な違い,客がノン気なのがゲイバーです。私もしつこいですねえ。。。

　結局,３時前になって帰りましたが追加料金も発生していて,カードですが千円値切りました。冗談でしょうが久しぶりにスカウトもされましたが,いい歳でノン気だし演技は下手なのでね。。。

　いつものように中にいた二人が私を接待していて商売抜きで楽しかったかどうかも気になりましたが,まあ客である私は大いに楽しかったのでよかったですね。ケセラセラ。。あとは野となれ山となれ。。馬鹿は死んでも治らない。。。

　PS: ↑ しかし,後で読むとこういう内容の記事は個人のブログ＝日記で匿名とはいうもの,公開していて芸能タレントでもないのに読まれることを意識しており,露悪的内容とはいっても自己顕示そのものですねlぇ。。。　

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　サッカーくじのトトビッグ(toto BIG)ってときどき１口300円を10口3000円くらい購入していますが,もちろん当たったためしはありません。10口だとコンピュータが勝手に全13試合の勝ち負け引き分けの組み合わせの予想を10通りやってくれて,そのうちの１通りの予想でも全試合の勝敗引分の結果とピッタリ合えば当選したとして１等の賞金がもらえるわけです。

　確か,１試合はずれても２等の賞金がもらえて,４等くらいまであるのじゃなかったかと思うけど,たとえ10試合だとしても確率的にとても当たるもんではないですね。ただし１等と２等は１試合だけの違いなので確率的には３倍しか違いませんが,だからといって２等の賞金が１等の３分の１とはいかないようで,１等とは雲泥の差があってもらえる賞金は２桁以上違うようです。

　この点は競馬の３連複が３連単と比べて３！＝６倍の確率でオッズもほぼその通りで配当金も誤差はあっても６分の１程度なのとは違いますね。やはりトトはギャンブルとしては宝くじやロト６などの方に近いのでしょうか？

　実際,宝くじには所得税などの税金は特別にかからないみたいだけど,競馬の配当金はちゃんと税金を取られるみたいです。もっとも馬券が当たって配当金をもらった人が実際に申告しているかどうかは疑問ですがね。。

　トトの税金はどうなのかとチョッと調べてみたら,トトビッグについては宝くじと同じ扱いみたいですね。あまりにも高額賞金には逆に税金をかけないということでしょうか？。。

　昔,コンピュータ予想ではなく自分で勝敗を考えて買ったことも十数回ありますが,さすがに当たったことがあるのはミニトトだけで３千円くらい買って１万８千円くらいをもらったのが最高です。

　(競馬でもあまり大きいレースじゃなくて単勝で本命と対抗ばかり買っていると結構当たります。)

　まあ,ミニトトは５試合しかなくて,１試合当りの選択肢は勝ち負け引き分けの３通りなので全通りの組み合わせの数は3×3×3×3×3＝35＝273通りしかありません。単純に考えても,勝ち負け引き分けの確率が全く同じなら,当たる確率は1/273です。

　しかも中にはプロと高校生の試合じゃないかと思われるような組み合わせもあって,そういうのは明らかにほぼ100％でプロが勝つので,その試合はくじの購入者にとっては勝ち負け引き分けの確率が同じというわけではなくて,ほぼ100％で当たるので,全試合が当たる確率は1/81に減ります。

　そういうのが２試合もあれば当たる確率は1/27になりますから,どうしても当てたいなら１口100円で2700円分買えば必ず当たるということになりますが,ミニトトじゃ１等賞金はたかだか10倍程度なので当っても1000円くらいにしかならないのじゃ赤字ですね。

　まあ,別に全通り買う必要はないし,プロと高校生の試合と思われるものでも心配なら勝ちだけじゃなくて勝ちと引き分けの２通りを買えばいいので,その試合について当たる確率が２通りで66.66..％だったのがほぼ100％に変わるわけですから,適当に買っても全５試合を当てるのは結構やさしいのですが,ミニトトの稼ぎだとせいぜい預金の利子程度にしかならないので,ミニトトはお金持ちが大量に買うのでなければあまり意味がなくて,私のような競馬だと穴狙いの貧乏人には魅力を感じないのでやめたという経緯があります。

　もっとも宝くじやロト６はルーレットに矢を射るというような全くの偶然に期待するだけのくじであるのに対して,トトは一応人間のやるスポーツであるプロのサッカーの試合の勝負を予想するので,競馬と同じく本命,対抗,穴,ダークホースといった予想をすることが可能で専門家に聞けば,それなりの合理的な分析が与えられて当たる確率が上がる可能性のあるものです。

　競馬なら数年前のディープインパクトなどの大本命がいてそれを単勝で買えばおそらく100円で110円の配当金かもしれませんが,それでも銀行の普通預金よりははるかにましですから,借金しても１億円分馬券を買って,それでもオッズが下がらなければ,１千万円のもうけになりますね。

　でも確か当時の有馬記念だったかの引退レースの単勝オッズは丁度100円で買っても損はないけど,もうけはゼロだったかなあ。。。。

　しかし,コンピュータの予想に任せて何も考えずに買うしかないのなら,勝敗分析などは入る余地がないので考える手間は省けるけれど,結局,宝くじやロト６と同じく全くの偶然に頼るしかないので,サッカーの試合である必要もないと思われますね。

　もちろん,トトビッグではなくちゃんと自分で予想できる本来のサッカーくじと思われる普通のトトもあるようですが,ＴＶなどの宣伝効果もあって買う人は少ないようで当っても賞金は桁が違うらしいです。まあ,サッカー協会だったかスポーツ振興会だったかも普通のトトの時代にはなかなかくじが売れなくて苦労していたみたいです。

　トトビッグをきっかけに日本でもらえるくじの賞金の上限は一人４億円から６億円に引き上げられたようで,トトの場合当たりが出ない週もあってくじの売上金のうち当選賞金に割り当てられるお金は次週へと繰り越されるようですが最近は総額が60億以上になって１等の６億当選者が10人以上も出ているらしいです。(あやかりたいもんだ。)

　昨日知人に尋ねられてちょっとトト13試合の全通りを買うといくらになるかを計算してみると,組み合わせは313＝1594323通りですね。別に電卓に頼らなくても313というのは, 34＝81を３回掛けてさらに３倍すればいいだけです。81×81×81×3＝1594323 ですね。

　もしも暗算に頼るかないのであれば,大体81を３回掛けるのは80を３回掛けるのと大差はなくて,それは８×８×８＝64×８＝512に1000を掛けるのと同じです。それを３倍するのは,大体1500×1000です。つまり,お札だとおよそ千円札が1500枚ということは,１万円札なら150枚ということだから,ということで150万通りより少し多い程度だという計算ができて実際正解の1594323 通りと変わりのないものが得られますね。

　１口300円なので300×1594323＝４億7829万6900円買えば全通りです。うーん無理だな。。えーっ,全通り買ったら100%当たりで今なら確実に６億円もらえるんだよ。。ということは買えば100％で1億２千万円以上もうかって税金もかからないし,競馬と違って４億7829万も買ったからと言ってオッズが下がる心配もないんですよ。だったら,必ず６億円が入るという担保で少々利子が高くても数日間借りてトトをやれば１億円以上は入りますね。

　もしもコンピュータ予想ではなく自前の予想で配当金が同じなら原理的には必ずもうかるんですが,コンピュータ予想というのは高額購入すると重複した予想をするのでしょうかね。。。

ＰＳ：さっき飲み屋で得意になってこの話をしたら女の子にバカにされました。オッズは上がらないけど60億のプールで15人以上当ったら４億円程度にしかないから約８千万円損するとね。。やはり私は長生きするタイプなのかな。。将棋指しててもよく王手に気づかなくて取られてアッと思うという反則負けが多いですから。。。

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　また,ひまだからくだらないことを考えたりしました。「小人閑居して不善をなす」とかよく言われますが,私など凡人なのであまりひまだとオナニーでもするという意味でしょうか。。当らずといえども,ですね。

　実践的に人を愛したことも愛されたこともほとんどないくせに表題のようなことを考えたりするのは閑人だからでしょうね。まあ,人を愛するとはいっても同一性障害などがないふつうの場合の異性を愛することについてですが,愛には昔から大きく分けて「神のような愛(あるいは肉親の愛)＝アガペー」と「恋愛に属するもの＝エロス」の２種類に大別できるという考え方があると思いますが,本当に２種類でいいんでしょうか？

　私の場合,相手が肉親と異なる恋愛対象の異性でも,実際の交際経験でも何故かエロスではなくてアガペーに似たようなものしか感じたことがないなあと思って,ずいぶん物足りない感じがあります。

　エロス的に人を愛するというのは,相手が育ちが良くて上品だからとか,頭が良くて尊敬できるとかあるいはセンスがいいとか運動能力や行動力が優れている仕事ができる金持ちだからとかの優越性に対するあこがれとか,あるいは変態性なので全く逆の性質だから好きだとかいうように,具体的に挙げられるような理由があって愛するというようなものではないと思っています。

　もしもあこがれとか尊敬とかの理由で愛していると思うのであれば私的にはそれは勘違いではないかと思います。もっともそれがエロスに発展することは大いにあるでしょうが。。。

　あるいは,それらの属性に容姿,人格も含めた総体から愛情が湧いたとしてもその愛は神に対する愛のようなもの＝アガペーであり,エロスというのは若いときにはありがちな一目惚れに近いもので理由は後付けであって好き嫌いの感情に理由があるようなものは全てアガペーであってエロスではないと概念規定したくなります。

　まあ,人間も含めた動物の種族保存に根ざしたものがエロスであると規定されると思うので,損得勘定も入った個人の優劣性が理由で湧いた愛情もエロスではないかといわれるとちょっと違うのじゃないかと考えますが,その可能性も完全に否定はできませんがね。。。

　結局,異性間にも適度なアガペーと適度なエロスの両方があるのが幸福ではないかと思います。

　私？私はエロスだけあればいいのですが,何故かまわりにあるのはアガペーだらけで,まあ無いよりはましですがエロスと勘違いしそうですね。。。

　しかし,なぜ頭でっかちにエロスだのアガペーだのと厳密には線引きもできない既存の概念に振り回されているのだろう。。そんなの考えずに単に動物的に行動すればいいだけだろうに。。でも思ったとおりにやると手が後に回っちゃうかも。。。